顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k） 顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a] 知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。 例如： 已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。 可设解析式为y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。 求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）²+2即可。 扩展资料： 1、y=ax²+bx+c （a≠0） 2、y=ax² （a≠0） 3.、=ax²+c （a≠0） 4、y=a(x-h)² （a≠0） 5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←顶点式 6.、=a(x+h)²+k. 7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式 8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

1种理解：设有抛物线y=ax^2+bx+c,如果它与x轴相交，那么交点的x坐标就是y=0时方程ax^2+bx+c=0的解，x1=[-b+（b^2-4ac）^1/2]/2a,x2=[-b-（b^2-4ac）^1/2]/2a（若（b^2-4ac）^1/2为零，那么x1=x2=-b/2a）,那么(x1+x2)/2=-b/2a
就是对称轴了。2种理解，其实这种理解涵盖上面情况，即抛物线对称轴所在的x值会使抛物线y=ax^2+bx+c拥有极值（最大值or最小值），但y=ax^2+bx+c可变形成y=a(x+b/2a)^2-(4ac-b^2)/4a
,但是由于(x+b/2a)^2只能大于或等于0，故a>0的开口朝上的抛物线来说，只有当(x+b/2a)^2=0时y才有最小值(4ac-b^2)/4a，反之，a<0的开口向下的抛物线中，只有当(x+b/2a)^2=0时y才有最大值(4ac-b^2)/4a。不管怎么说，只有(x+b/2a)^2=0时y才会取极值，故使(x+b/2a)^2=0的x值就是对称轴所在位置了，那么x=-b/2a

横坐标 负2a分之b，纵坐标将横坐标代入方程算出来 ！！

其中a b 分别是二次项和一次项系数！！

你这个题目先将 平方式展开的到y=3x^2-48x+194 .

就是相应的a=3,b=-48;

故 顶点横坐标是 -b/(2a)=48/6=8 !



将x=8代入 方程 得 y=2 !

故顶点坐标是 （8,2） !

后面那个 “ 可设函数关系式为y=a(x+2)(x-1) ”

应该是知道有两根分别是x=-2和x=1的前提下 才能那样设吧！

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k） 顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a] 知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。 例如： 已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。 可设解析式为y=a（x+3）²+2。再把x=2，y=1代入。 求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）²+2即可。 扩展资料 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号 当a>0,与b异号时（即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a0，b<0）（ab<0）。 事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。